Рівняння Максвелла
Конспект №15
 |
| Джеймс Клерк Максвелл |
Через 2 століття після відкриття Ньютоном рівнянь руху матеріальних тіл геніальний англійський фізик Джеймс Клерк Максвелл отримав рівняння, які описують динаміку нової форми матерії – електромагнітного поля. Таким чином були повністю встановлені теоретичні основи класичної фізики.
Отже Максвел створив теорію електромагнітного поля, яка дозволила з єдиної точки зору пояснити електричні та магнітні явища. В її основі лежать чотири рівняння (рівняння Максвела в інтегральній формі).
1.Перше рівняння Максвелла
Максвелл узагальнив теорему Гауса для електростатичного поля. Він стверджував, що вона є справедливою для довільного електричного поля: як стаціонарного, так і для змінного.
Фізичний зміст:
Електричний заряд – джерело потенціального електричного поля.
2. Друге рівняння Максвелла
Максвелл стверджував, що теорема Гауса є справедливою і для довільного магнітного поля.
Фізичний зміст:
1. Магнітних зарядів в природі не існує.2. Не існує потенціального магнітного поля.
3. Третє рівняння Максвелла
Дане рівняння є узагальненням закону електромагнітної індукції Фарадея.
Фізичний зміст:
Змінне магнітне поле породжує змінне вихрове електричне.
Це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але і змінні магнітні поля: в кожній точці простору, внаслідок зміни з часом індукції магнітного поля, утворюється вихрове електричне поле, напруженість якого Е лежить в площині, перпендикулярній В.
4. Четверте рівняння Максвелла
 |
| Мал 1. Закон електромагнітної індукції в трактуванні Максвелла |
 |
| Мал. 2. Гіпотеза Максвелла: змінне електричне поле породжує магнітне поле |
Це рівняння показує, що магнітні поля можуть створюватись як електричним струмом, так і змінним електричним полем. Змінний струм, на відміну від постійного, проходить через конденсатор; але цей струм неє за своєю сутністю струмом провідності; він називається струмом зміщення.
Струм зміщення представляє собою змінне електричне поле; його густина
Jзм = εε0∙dE/dt.
Фізичний зміст:
Змінне магнітне поле породжується струмами провідності та змінним електричним полем.
Величини, що входять в рівняння Максвела зв’язані між собою співвідношеннями
Де ε0,μ0 – відповідно електрична та магнітна сталі; ε,μ- діелектрична та магнітна проникності; σ – питома електропровідність.
ВИСНОВКИ
1. Взаємодія між зарядами здійснюється через електромагнітне поле; поділ на електричне та магнітне поле є доволі умовний, оскільки величини Е та В залежать від вибору інерціальної системи відліку (ІСВ).
2. Електромагнітне поле може існувати самостійно – без електричних зарядів та струмів.
3. Будь-яка зміна електромагнітного поля з часом супроводжується його зміною в просторі – тобто поширюється у просторі у вигляді електромагнітних хвиль.
4. Електромагнітні хвилі поширюються у вакуумі зі швидкістю с = 300 000 км/с. Швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі залежить від властивостей середовища
5. Електромагнітні хвилі поглинаються провідниками.
6. Електромагнітні хвилі – поперечні (мал. 3).
Сукупність змінних електричного та магнітного полів, що нерозривно зв’язані одне з одним, називається електромагнітним полем.
7. Вектори Е та В електромагнітної хвилі коливаються в однаковій фазі: Е = vB, тобто коливання векторів Е та В відбуваються синфазно в часі і просторі, тобто Е та В одночасно досягають максимуму і одночасно перетворюються на нуль.
 |
| Мал 3. Електромагнітні хвилі поперечні – вектори Е та В перпендикулярні один до другого і лежать в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі |
8. Миттєві значення Е та Н зв’язані співвідношенням
9. Електромагнітні хвилі переносять енергію. Об’ємна густина енергії електромагнітної хвилі дорівнює сумі об’ємних густин енергії електричного (wел) і магнітного (wм) полів:
Важливо
Можна показати, що 3 та 4 рівняння Максвела можна перетворити таким чином:
тобто вектори напруженостей Е та Н змінного електромагнітного поля задовольняють хвильовому рівнянню
Будь-яка функція, що задовольняє хвильовому рівнянню, описує деяку хвилю.
Отже, з рівнянь Максвела випливає, що електромагнітне поле існує у вигляді електромагнітних хвиль.
Конспект-тези №15
