Повна механічна енергія

Енергія.  Закон збереження повної механічної енергії  

короткий конспект лекції

Енергія – це скалярна фізична величина яка є мірою різних форм руху матерії та є характеристикою стану системи (тіла) і визначає максимальну роботу, котру може виконати тіло (система).

Тіла володіють енергією:

• 1. кінетичною енергією – внаслідок руху масивного тіла;

• 2. потенціальною енергією – внаслідок взаємодії з іншими тілами, полями; 

• 3. тепловою (внутрішньою) енергією – внаслідок хаотичного руху і взаємодії своїх молекул, атомів, електронів…

Повну механічну енергію складають кінетична та потенціальна енергія.

Кінетична енергія – енергія руху

Кінетична енергія масивного тіла m, яке рухається поступально зі швидкістю v шукають за формулою:

Е_к = К = mv²/2

Кінетична енергія системи n масивних тіл:

де К_і – кінетична енергія і-того тіла.

Значення кінетичної енергії матеріальної точки або тіла залежить від вибору системи відліку, але не може бути від’ємною:

К≥0.

Теорема про кінетичну енергію:

Зміна ∆К кінетичної енергії тіла при його переході із одного положення в друге дорівнює роботі А всіх сил, які діють на тіло:

А = ∆К = К₂ – К₁ .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

додатково

Кінетична енергія масивного тіла з моментом інерції J яке обертається з кутовою швидкістю ω шукають за формулою:

К_об = Jω²/2 = L²/(2J)

де L = Jω – момент кількості руху (або момент імпульсу) тіла.

Повну кінетичну енергію тіла котре рухається одночасно поступально та обертально шукають за формулою:

К = mv²/2 + Jω²/2.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Потенціальна енергія – енергія взаємодії

Потенціальною називають частину механічної енергії, яка залежить від взаємного розташування тіл у системі та їх положення в зовнішньому силовому полі.

1. Потенціальна енергія тіла в однорідному полі тяжіння Землі (біля поверхні, g=const):

П = mgH      (*)

(*) – це енергія взаємодії тіла із Землею; 

     – це робота сили тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень.

Значення  П = mgH  може бути додатнім, від’ємним в залежності від вибору системи відліку.

2. Потенціальна енергія пружно деформованого тіла (пружини).

П = кх²/2  (**)

(**)  – це енергія взаємодії частинок тіла; 

         – це робота сили пружності при переході у стан, коли деформація рівна нулю.

Теорема про потенціальну енергію:

Робота А потенціальних сил дорівнює зміні ∆П потенціальної енергії системи, при переході з початкового стану в кінцевий, взятої з протилежним знаком:

А = - ∆П = - (П₂ – П₁).

Основна властивість потенціальної енергії:

В стані рівноваги потенціальна енергія набуває мінімального значення.

Закон збереження повної механічної енергії

1. Система замкнена, консервативна

Механічна енергія консервативної системи тіл залишається постійною в процесі руху системи: 

Е = К + П = const

2. Система замкнена, неконсервативна

Якщо система взаємодіючих тіл замкнута але неконсервативна, то її механічна енергія не зберігається. Закон зміни повної механічної енергії говорить:

Зміна механічної енергії такої системи дорівнює роботі внутрішніх непотенціальних сил:

Прикладом такої системи є система, в якій присутні сили тертя. Для такої системи справедливим є закон збереження повної енергії:

E + U = const.

3. Система незамкнена, неконсервативна

Якщо система взаємодіючих тіл незамкнута та неконсервативна, то її механічна енергія не зберігається. Закон зміни повної механічної енергії говорить:

Зміна механічної енергії такої системи дорівнює сумарній роботі внутрішніх та зовнішніх непотенціальних сил:

При цьому змінюється внутрішня енергія системи.

Доцільно прочитати:

• 1. Робота, потужність ( якісні задачі).
• 2. Динаміка ( якісні задачі).
• 3. Енергія (якісні задачі). 
• 4. Закони Ньютона.
• 5. Класифікація сил та систем тіл.