вівторок, 22 жовтня 2019 р.

Тілесний кут

Тілесний кут, одиниці вимірювання 

Фізика, як наука, в своїх дослідженнях використовує як інструмент – математичний апарат. Бажаєш знати фізику – вивчи математику! Із численних математичних понять акцентую увагу на тілесному куті. Дане поняття широко експлуатують фізики при вивченні різних розділів: механіки, оптики, електрики… Проте володіють цим поняттям, як правило, слабо. Це повязано як із складністю самого поняття, так і з тим, що математики дуже рідко задають задачі на вступі у ВУЗи на тілесний кут (востаннє масово це було в 50-х роках XX століття).

Тілесним кутом називають частину простору, котру обмежено конічною поверхнею із замкнутою направляючою.



Тілесний кут, як і кут між двома прямими, поширюється безмежно.
Мал.1 Приклади тілесних кутів

В яких одиницях вимірюють тілесний кут? 



Так як величину кута між двома прямими вимірюють дугою кола, так і тілесний кут вимірюють частиною поверхні кулі.
За міру Ω просторового тілесного кута з вершиною О приймають відношення площі Sпл, котру вирізає тілесний кут на поверхні кулі, котру описано довільним радіусом із центра О до квадрату радіуса R цієї кулі
Ω = Sпл/R2
Приклад 1.  
Визначити тілесний кут грані квадрата з його центру?

Ω = площа АВСD/R2

Оскільки площу АВСD знайти нереально важко, ми поступимо наступним чином. Кожна грань вирізає 1/6 тілесного кута сфери (тілесний кут сфери дорівнює 4π, чому?). Тому шуканий тілесний кут 

Ω = 4π/6 = 2π/3 стерадіанів

Приклад 2.  
Визначити тілесний кут, утворений трьома взаємно перпендикулярними площинами.

Ω = 4π/8 = π/2 стер
Приклад 3 
Знайти тілесний кут при вершині конуса, в якого висота дорівнює радіусу основи.

Площа шарового сегменту         S = 2πRh
                h = DC
Оскільки  ΔODB рівнобедрений, то 
   

     Під яким тілесним кутом ми бачимо світ?
    
Оскільки наші очі знаходяться попереду нашої голови, то ми бачимо майже в куті
Ω = 4π/2 = 2π стер


Звичайно, можливості бачити в кожної людини різні. Очевидно, що хамелеон бачить в більшому тілесному куті, що зумовлено специфікою розміщення їх очей. 

А яку частину простору бачать кури, качки? Попробуйте дати відповідь самостійно.
        
Відомо, що куту π в радіанах відповідає 180˚. Очевидно, що π стер дорівнює чисельно 180 градусів тілесного кута. Тоді просторовий тілесний кут, в якому ми бачимо світ не повертаючи голови, дорівнює 2π = 360 град тілесного кута.